第11章 数学竞赛选拔考试 (第2/3页)
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被分发下来,几乎是在同时陈灵婴就听见了教室内此起彼伏的吸气声。
放眼看过去,每道题目都不长,只有短短两三句话,甚至是一句话。
可是代数,方程,几何,都有。
包括运算量最大的概率统计题。
前面的问答题并不难,算是开胃菜,第一题的几何证明题也简单,划两笔辅助线就好了,或者以d点设为中心建立坐标轴。
只是第二题……x33
【求正整数a,b,n(其中n≥2)满足的充分必要条件,使得存在一个从集合s={a+bt|t=0,1,n-1)}
到自身的一映射f:s→s满足:对任意x∈s,均有x与f(x)互素】
其实也不难。
陈灵婴一手撑着下巴一手拿笔开始往上面写,姿态慵懒地和当初还在大周批阅军政时的模样一模一样。
在符合题意的情况下进行分类,得出先决未知条件(a,b)=1,若n为奇数且a为偶数,则由于(a,b)=1,故b为奇数……则s至少含有n+1/2个奇数。
陈灵婴略一思索排除当前设想,当然,错误的猜想也是答案的一部分,别小看这几句话,如果这道题占分12分,那么这几个字就有三分。
那么就得a,b,n需满足的必要条件:(a,b)=1,且当n为奇数时,a为奇数,
假设此条件成立。首先注意,对任意t=0,1…n-2,有(a+bt,a+b(t+1))=(a+bt,b)=(a,b)=1
再将n分别从偶数和奇数方面进行验证,最后得出的结论就是:(a,b)=1,且当n为奇数时,a为奇数”是所求的充分必要条件。
一题做完,陈灵婴握着笔在手中下意识转了两下又停住,像是庆祝。
一题接一题做下去,手中的笔身上也沾染上汗液的痕迹。
陈灵婴低着头也能感受到周围一片焦躁不安的情绪。
监考老师没有下来走动,而是安安静静地坐在上面,时不时喝一口保温杯里的水,再低头看看试题。
陈灵婴看着面前的数列题陷入了沉思。
这三四天的学习她算是隐隐碰到了些门槛,唯独对数列抱有怪异的看法。
从最日常不过的1,2,3,4……到杨辉三角甚至神秘的斐波那契数列。
这些数字的规律简单而又复杂。
简单到三岁稚子可念,复杂到